MATERI AJAR PENGAYAAN MATEMATIKA ( Wednesday, 17th November 2021 )

       PESAN UNTUK ORANG TUA

Assalamualaikum. wr wb 

Selamat pagi, apa kabar Ayah/Bunda? Semoga Ayah/Bunda senantiasa dalam keadaan sehat. 

Ayah/Bunda jangan lupa untuk mengingatkan ananda untuk mematuh protokol kesehatan dalam melakukan setiap aktivitas dan selalu menjaga kebersihan di lingkungan rumah agar terhindar dari penyebaran virus COVID-19 dan wabah demam berdarah. Semangat mendampingi putra putrinya di rumah sangat luar biasa. 

Pembelajaran kita masih ada yang dilaksanakan secara daring dn secara langsung walaupun hanya 50%, jadi mohon bimbingan Ayah/Bunda untuk terus mendampingi ananda dalam melakukan aktivitas pembelajaran di rumah yang daring.

Siswa yang PTM 50 % masih sesuai dengan prokes yaa😍😍😍

Materi ajar

SOAL PENGAYAAN TEMA 4

Bismillah... 

Assalamualaikum anak sholeh dan sholeha.. 

Apa kabarnya hari ini? 

Semoga semua sehat dan senantiasa diberkahi oleh Allah SWT yaa... 

Nah, sholeh sholeha jangan lupa cuci tangan terlebih dahulu kita mulai lagi belajar aktif, walaupun hari ini kita masih PJJ nih...  pembelajaran kita. 

Tapi sebelum belajar, alangkah baiknya kita simak tausiyah terlebih dahulu yaa... 😊

Jika kalian sudah selesai menyimak tausiyah nya, yuk dilanjut dhuha dan Murojaah ya.... 

Mintalah bantuan kepada ayah/bunda untuk mendampingi Ananda selama melakukan kegiatan pembelajaran, ya! Jangan lupa ucapkan tolong bila minta bantuan, ucapkan maaf apabila melakukan kesalahan, dan ucapkan terima kasih.

Tujuan pembelajaran

1.   Siswa mampu mengidentifikasi materi dari matematika dan mampu mengerjakan soal pengayaan.

Literasi

Dibawah ini rangkuman materi MTK dan ( soal pengayaan yang dikerjakan jawaban nya saja tetapi diberi keterangan )

RANGKUMAN MATERI MATEMATIKA

Pembelajaran MTK semester 1 

1. Pecahan

Pecahan Biasa

Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Pecahan jenis ini pembilangnya lebih kecil daripada penyebutnya. Bilangan yang di atas adalah pembilang dan yang di bawah adalah penyebut.

Pecahan Campuran 

Pecahan campuran merupakan pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa karena pembilangnya lebih besar dari penyebutnya.

Pecahan Desimal

Pecahan desimal merupakan pecahan yang dalam penulisannya menggunakan tanda koma.

Pecahan Persen

Pecahan persen merupakan pecahan yang menggunakan lambang % yang berarti perseratus. 5% = lima perseratus, 30% = tiga puluh perseratus, 75% = tujuh puluh lima perseratus. 

membandingkan pecahan

Membandingkan Pecahan

Metode 1: Untuk penyebut yang sama, hanya membandingkan pembilangnya.

Metode 2 Kali silang antara pembilang dan penyebut.

mengurutkan pecahan

MENGURUTKAN PECAHAN YANG PENYEBUTNYA SAMA

Urutkan pecahan berikut dari besar ke kecil : 3/8  ;  6/8  ;  5/8  ;  7/8  ;  4/8

→ mengurutkan pecahan dimana seluruh pecahan yang akan diurutkan memiliki angka penyebut (angka yang bawah)  sama

Caranya…

a) Pastikan seluruh pecahan memiliki angka penyebut (angka yang bawah) yang sama.

→Pada soal mengurutkan pecahan di atas seluruh pecahan memiliki angka penyebut yang sama, yaitu “8”.

b) Perhatikan perintah soal, mengurutkan pecahan dari yang terbesar ke yang terkecil atau mengurutkan pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar 

c) Pada soal meminta untuk mengurutkan pecahan dari yang terbesar ke yang terkecil 

→Kita tinggal mengurutkan angka pembilang (angka yang di atas) pada masing-masing pecahan, urutannya 7, 6, 5, 4, dan 3.

d) Maka kita dapatkan urutan pecahan dari yang terbesar ke yang terkecil

Cara Mengurutkan Pecahan

Menyamakan penyebut -> Mengurutkan pembilang.

Urutan pembilang = Urutan pecahan.

Menentukan Pecahan Senilai dengan Membagi atau Mengalikan Pembilang dan Penyebut dengan Bilangan yang Sama

Untuk mengetahui hubungan pecahan-pecahan yang senilai, perhatikan uraian berikut.

Menyederhanakan dengan Metode Membagi

Cara selanjutnya yang dapat anda gunakan dalam menyederhanakan bentuk pecahan ialah dengan cara membaginya terus menerus, dengan menggunakan cara ini anda sudah mempunyai alternatif cadangan yang dapat anda lakukan dalam menyelesaikan yang berkaitan dengan pecahan.

Perlu anda ketahui bahwa teknik ini dapat dilakukan saat membagi pecahan dengan angka yang sama (habis membagi)secara terus-menerus sehingga hasil akhirnya nanti ialah bilangan yang tidak dapat dibagi lagi dengan angka lain, kecuali angka satu.

pecahan penjumlahan

Penjumlahan bilangan pecahan biasa

Untuk menjumlahkan bilangan pecahan yang memiliki penyebut sama sangatlah mudah. Kalian cukup menjumlahkan angka yang ada di bagian atas atau biasa dinamakan sebagai "pembilang

pecahan pengurangan 

Cara Pengurangan Pecahan Biasa (Dasar)

Mengurangi pecahan biasa adalah dasar dari operasi pengurangan pecahan. Secara sederhana, pengurangan pecahan dapat dilakukan ketika penyebut kedua pecahan sama.

Mengurangi Pecahan Biasa Penyebut Berbeda

Mengurangi pecahan biasa berbeda penyebut dilakukan dengan menyamakan penyebut yang dikurangi

Menyamakan Penyebut

Menyamakan penyebut dapat dilakukan dengan menghitung KPK penyebut dari pecahan yang dihitung. Berdasarkan contoh dihitung KPK dari 4 dan 6. Jika sudah sama, maka langkah ini dapat dilewati

Menghitung Pecahan Senilai

Cari pecahan senilai dengan penyebut KPK-nya dari masing-masing pecahan yang dikurangi. Hal ini dapat dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut sehingga diperoleh pecahan senilai yang tepat.

Tips: Bagi penyebut KPK dengan penyebut awal untuk menemukan pasangan perkalian.

Mengurangi dengan Pecahan Senilai

Saat mengurangi pecahan dengan penyebut sama, yang dikurangi hanya pembilang. Sampai di sini, pengurangan pecahan sudah selesai.

Penjumlahan pada bilangan pecahan campuran

Pecahan campuran merupakan perpaduan antara bilangan asli dan bilangan campuran. Operasi hitung pada bilangan pecahan campuran bisa dilakukan 

Pengurangan bilangan pecahan campuran

Caranya sama saja seperti pada penjumlahan pecahan campuran. Kita harus mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu. Lalu disamakan penyebutnya. Setelah dikurangkan, hasilnya disederhanakan. 

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal

Di bawah ini adalah contoh penjumlahan pecahan desimal dan pengurangan pecahan desimal. Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan desimal bisa dilakukan dengan cara bersusun, tanda koma diletakkan sejajar seperti menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat.

Perkalian Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran

Untuk perkalian pecahan, pengerjaannya lebih mudah. Perkalian pada pecahan diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Pembagian Pecahan Biasa dan Pecahan campuran

Untuk pembagian pecahan diperoleh dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan dari pecahan yang lain.

Perkalian Pecahan Desimal

Perkalian pecahan desimal diperoleh dengan mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa.

Pembagian Pecahan Desimal

Pembagian pecahan desimal diperoleh dengan cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa.

MERUBAH PECAHAN BIASA KE CAMPURAN DAN SEBALIKNYA.

mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran maupun sebaliknya? Karena pecahan murni hanya dapat disederhanakan, maka pecahan biasa yang dapat diubah menjadi pecahan campuran adalah pecahan tidak murni.

Pecahan Tidak Murni (Biasa): Pecahan Campuran

Pembilang dibentuk menjadi kelipatan penyebut ditambahkan sisanya.

Pecahan Campuran: Pecahan Tidak Murni (Biasa)

Pembilang dibentuk dari bilangan bulat pada pecahan campuran yang dikalikan dengan penyebut, lalu ditambahkan pembilang pada pecahan campuran.

MERUBAH PECAHAN BIASA KE DESIMAL DAN SEBALIKNYA. 

Menetukan Nilai Tempat Pecahan Bentuk Desimal 

Untuk mengubah pecahan biasa menjadi bentuk pecahan desimal kita harus mengubah penyebutnya dulu menjadi 10, 100 , atau 1000. Pembilang dan penyebut harus dikalikan angka yang sama agar penyebutnya menjadi 10, 100, atau 1000. Sebelumnya, mari kita pahami dulu konsep persepuluhan, perseratusan dan perseribuan.

Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Desimal

Caranya sebagai berikut :

Jika penyebutnya 2 kalikan 5

Jika penyebutnya 5 kalikan 2

Jika penyebutnya 4 kalikan 25

Jika penyebutnya 8 kalikan 125

Desimal Menjadi Pecahan Biasa

Mengubah penyebut pecahan menjadi 10, 100, 1000, dst sesuai banyaknya angka di belakang koma seperti pada gambar berikut:

perkalian pecahan desimal

Mengubah Pecahan Biasa Menjadi PERSEN  dan sebaliknya.

Ada 2 cara mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu:

Cara pertama

Dengan mengubah penyebut menjadi 100 karena persen adalah perseratus. Kalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama.

MERUBAH PERSEN MENJADI PECAHAN BIASA

Coba amati beberapa contoh di bawah ini, yang jelas jelas menunjukkan betapa mudahnya mengubah persen menjadi pecahan biasa.

pecahan pembagian

pembagian pecahan desimal

pecahan pembagian biasa dan campuran

merubah pecahan persen dan sebaliknya

pecahan desimal dan sebaliknya

PEMBULATAN BILANGAN 

Ketentuan dalam pembulatan matematika

Ada hukum tersendiri dikala kita ingin membulatkan sebuah bilangan, aturannya adalah:

Pembulatan menuju puluhan terdekat

Angka satuan yang kurang dari 5 dibulatkan ke bawah.

Angka satuan yang lebih banyak atau sama dengan 5 dibulatkan ke atas.

Pembulatan menuju ratusan terdekat

Angka puluhan yang nilainya kurang dari 50 dibulatkan ke bawah.

Angka puluhan yang nilainya lebih atau sama dengan 50 dibulatkan ke atas.

Pembulatan menuju ribuan terdekat

Angka ratusan yang nilainya kurang dari 500 dibulatkan ke bawah.

Angka ratusan yang lebih atau sama dengan 500 dibulatkan ke atas.

Pembulatan Pecahan Desimal

Dari cara pembulatan bilangan pecahan desimal di atas, maka dapat kita ketahui aturan pembulatan suatu bilangan, yaitu sebagai berikut.

1. Apabila angka yang akan dibulatkan lebih atau sama dengan 5 maka nilai angka di depannya ditambah satu (dibulatkan ke atas).

2. Apabila angka yang akan dibulatkan kurang dari 5 maka angka ini dihilangkan dan angka di depannya tetap.

Pembulatan pecahan desimal

Pembulatan Pecahan Desimal

Dari cara pembulatan bilangan pecahan desimal di atas, maka dapat kita ketahui aturan pembulatan suatu bilangan, yaitu sebagai berikut.

1. Apabila angka yang akan dibulatkan lebih atau sama dengan 5 maka nilai angka di depannya ditambah satu (dibulatkan ke atas).

2. Apabila angka yang akan dibulatkan kurang dari 5 maka angka ini dihilangkan dan angka di depannya tetap.

Tips Pembulatan

Untuk membulatkan bilangan sampai satu tempat desimal, perhatikan angka desimal yang ke-2. Adapun untuk membulatkan bilangan sampai dua tempat desimal, perhatikan angka desimal yang ke-3, begitu seterusnya.

Contoh Pembulatan yang Benar

■ Jika 0,266 dibulatkan sampai satu desimal, menjadi 0,3 (2 berubah menjadi 3, karena angka di kanannya yaitu 6 lebih atau sama dengan 5)

■ Jika 0,266 dibulatkan sampai dua desimal, menjadi 0,27 (6 berubah menjadi 7, karena angka di kanannya yaitu 6 lebih atau sama dengan 5)

■ Jika 0,725 dibulatkan sampai satu desimal, menjadi 0,7 (7 tetap, karena angka di kanannya yaitu 2 kurang dari 5).

■ Jika 0,725 dibulatkan sampai dua desimal, menjadi 0,73 (2 berubah menjadi 3, karena angka di kanannya yaitu 5 lebih atau sama dengan 5).

Penaksiran

PENAKSIRAN:

Penaksiran yaitu asumsi yang dilakukan untuk hasil dari sebuah operasi hitung. Untuk melaksanakan penaksiran, kita harus memakai aturan-aturan pembulatan sehingga risikonya dapat mendekati hasil operasi hitung yang sebenarnya. Untuk memahami konsep penaksiran dalam matematika, perhatikan teladan soal berikut ini:

Penyelesaaian:

Kita bulatkan dulu angka-angka tersebut menuju ribuan terdekat.

A. 1.334 dibulatkan menjadi 1000

   2.675 dibulatkan menjadi 3000

Maka hasil penaksirannya yaitu : 1.000 + 3.000 = 4000

Bandingkan dengan hasil sebenarnya: 1.334 + 2.675 = 4009 (mendekati)

KELIPATAN DAN FAKTOR (Kelipatan Suatu Bilangan)

Kelipatan suatu bilangan merupakan bilangan-bilangan hasil penjumlahan dengan bilangan yang sama secara terus menerus atau hasil perkalian bilangan tersebut dengan bilangan asli. Selain kelipatan, setiap bilangan juga mempunyai faktor. Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.

Kelipatan dan faktor persekutuan adalah kelipatan atau faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut. 

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan persekutuan bilangan - bilangan tersebut yang nilainya paling kecil. KPK dari dua buah bilangan atau lebih adalah bilangan bukan nol (0) yang merupakan anggota terkecil dari himpunan kelipatan persekutuan bilangan-bilangan itu.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari beberapa bilangan merupakan faktor bersama yang terbesar dari beberapa bilangan. FPB dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan terbesar dari faktor-faktor persekutuan bilangan-bilangan itu.

MENENTUKAN FAKTOR DAN KELIPATAN PERSEKUTUAN 

Faktor

Faktor suatu bilangan bisa diperoleh dengan menentukan bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.

Cara lain untuk menentukan faktor dari sebuah bilangan adalah dengan menentukan perkalian dua bilangan yang hasilnya merupakan bilangan tersebut. Dengan ketentuan, bilangan yang sama hanya ditulis satu kali.

Menentukan Kelipatan dan Faktor Persekutuan

1.    Kelipatan Persekutuan

Kelipatan Persekutuan (KP) dari dua bilangan adalah kelipatan dari dua bilangan tersebut yang sama.

Contoh:

   Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah  . . . .

Jawab:

K4  =  4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …

K6  =  6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, …

KP 4 dan 6  =  12, 24, 36, … 

Kelipatan persekutuan 2 dan 3 adalah  . . . .

Jawab:

K2  =  2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, ...

K3  =  3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...

KP 2 dan 3 =6, 12 ,18, …..

Faktor Persekutuan

Faktor Persekutuan (FP) dari dua bilangan adalah faktor dari dua bilangan tersebut yang sama.

Faktor Prima

Faktor Prima adalah bilangan angka prima yang terkandung dalam faktor dari suatu bilangan.

Cara untuk mencari faktor prima dari suatu bilangan dapat dilakukan dengan menggunakan pohon faktor. Contohnya adalah sebagai berikut:

Pada gambar tersebut, disajikan proses pemfaktoran dengan menggunakan pohon faktor untuk mengetahui faktor prima dari suatu bilangan.

Pada contoh didapatkan hasil bahwa:

Angka 14 memiliki faktor prima 2 x 7

Angka 40 memiliki faktor prima 2 x 2 x 2 x 5

Cara tersebut dapat kamu lakukan pada berbagai angka lain. Langkah yang diperlukan yaitu:

Bagi angka tersebut dengan bilangan prima 2.

Jika sudah tidak bisa dibagi dengan angka 2, kamu melanjutkan dengan membagi dengan angka 3.

Jika sudah tidak bisa dibagi dengan angka 3, kamu melanjutkan dengan membagi dengan angka 5.

Dan seterusnya kamu melanjutkan membagi dengan bilangan angka prima selanjutnya, sampai angka tersebut habis dibagi.

Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

ingat  lagi materi faktor dan kelipatan  pada pembelajaran terdahulu

LINK: https://www.youtube.com/watch?v=4uL6wBNhgmw

Faktor suatu bilangan bisa diperoleh dengan menentukan bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.

Cara lain untuk menentukan faktor dari sebuah bilangan adalah dengan menentukan perkalian dua bilangan yang hasilnya merupakan bilangan tersebut. Dengan ketentuan, bilangan yang sama hanya ditulis satu kali.

Langkah-langkah menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah:

Menentukan faktor dari masing-masing bilangan.

Menentukan faktor persekutuan dari dua bilangan tersebut.

Menentukan faktor persekutuan yang nilainya paling besar.

SOAL PENGAYAAN 

Soal Matematika

1. 2/5  Jika diubah menjadi bentuk persen  adalah . . .  .

50 %

40 %

30 %

20 %

2. Pecahan berikut yang tidak senilai dengan 1/2 adalah ....

a. 2/4

b. 3/6

c. 5/10

d. 5/15

3. Daerah yang diarsir pada gambar tersebut senilai dengan ....

a. 3/6

b. 5/7

c. 3/8

d. 5/8

4. Bentuk paling sederhana dari 6/18 adalah ....

a. 1/2

b. 1/3

c. 1/4

d. 1/5

5. Tuti mempunyai roti berbentuk persegi panjang. Tuti membagi rotinya menjadi 12 bagian.  3 bagian diberikan kepada Lani. Roti yang diterima Lani sama dengan . . . bagian dari keseluruhan roti.

3/12

12/3

9/12

1/12

6. Pecahan senilai dari  28/32  adalah . . .

a.  7/9                                                          c. 6/8

b.  2/3                                                          d. 7/8

7. Tanda yang tepat untuk membandingkan pecahan di bawah ini adalah . . . .

   

 a. >                         c. =

 b. <                         d. ≤

8. Bagas membelah semangka menjadi 8 bagian. Bagas kemudian memakan dua bagian semangka. Maka nilai semangka yang dimakan bagas jika ditulis dalam bentuk pecahan adalah ….

a.  1⁄2

b.  8⁄2

c.  2⁄8

d.  2⁄3

 9. 2⁄6 , …..  ,  4⁄6  , 5⁄6

Pecahan yang tepat untuk mengisi titik-titik di atas agar menjadi urutan yang tepat adalah …..

a.  1⁄6

b.  2⁄6

c.  3⁄6

d.  6⁄6 

10. Dini mempunyai pita sepanjang 1⁄3 meter, Siska sepanjang 4⁄10  meter dan Rani sepanjang 3⁄4 meter. Maka dari hal tersebut dapat diketahui bahwa ….

a. Pita Dini paling panjang

b. Pita Siska yang paling pendek

c. Pita Dini lebih panjang dari pita Siska

d. Pita Rani paling panjang

11. Bentuk pecahan campuran dari  25/6   adalah . . . .

 a. 1(1/6)                                                                 c.  3(1/6)

 b.  2(1/6)                                                                 d. 4(1/6)

12. Bentuk pecahan desimal dari  2/5  adalah . . . .

 a. 2, 5                                                    c. 5,2

 b. 0,4                                                     d. 0,5

13. Bentuk persen dari   1/2   adalah . . . .

 a. 10%                 c. 50%

 b.  25%                d. 75%

14. Bentuk pecahan paling sederhana dari 24% adalah . . . .

 a. 6/25                                               c. 24/1000

 b. 2,4/100                                          d. 25/6

15. Bentuk paling sederhana dari 75⁄100 adalah ….

a. 1⁄2

b. 1⁄4

c. 2⁄3

d. 3⁄4

16. Kelipatan persekutuan 10 dan 15 adalah  . .

a.    30, 60, 90, ...                                     

b.    30, 40, 60, ...                                     

c.    30, 60, 80, ...

d.    30, 50, 90, ...

17.  Faktor persekutuan 18 dan 24 adalah  . . .

a.    1, 2, 3, 4, 6                                        

b.    1, 2, 3, 6, 9                                        

c.    1, 2, 3, 8

d.    1, 2, 3, 6

18. Resti berenang tiap 6 hari, Ria berenang tiap 9 hari, dan Rika berenang tiap 12 hari. Mereka berenang bersama-sama setiap .... hari.

a. 24
b. 28
c. 36
d. 42

19. Tika ingin membuat kalung warna-warni. Ia membeli 40 manik-manik merah dan 30 warna biru. Banyaknya kalung yang dapat dibuat Tika ada .... buah.

a. 5
b. 6
c. 10
d. 15

20. Faktorisasi prima 30 adalah.....

a. 3²
b. 3² x 5
c. 3x 2 x 5
d. 3 x 7

Mari kita akhiri kegiatan belajar di rumah hari ini dengan membaca doa sesudah belajar.

Kerjakan tugasmu dibuku latihan dan  fotokan kemudian kirimkan pada bu gurumu 🙏🏻🙏🏻🙏🏻